若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A. 13项
B. 12项
C. 11项
D. 10项
A. 13项
B. 12项
C. 11项
D. 10项
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解题思路：先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．
依题意a1+a2+a3=34，an+an-1+an-2=146
∴a1+a2+a3+an+an-1+an-2=34+146=180
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2
∴a1+an=[180/3]=60
∴Sn=
(a1+an) n
2=[60n/2]=390
∴n=13
故选A
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═(a1+an) n2和Sn=a1•n+n(n−1)d2这两个公式的灵活运用．
1年前
2
zongrui123 幼苗
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设等差数列的首项=a，公差=d，项数=n，则由题意得：
①、a＋a＋d＋a＋2d=34
②、a＋﹙n－3﹚d＋a＋﹙n－2﹚d＋a＋﹙n－1﹚d=146
③、½×[a＋a＋﹙n－1﹚d]×n=390
由①得：a=34／3－d
代人②得：d=112／﹙3n－9﹚
分别代人③解得：n=13
∴这个等差数列的项数是13....
1年前
2
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