（2011•通州区二模）如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M

解题思路：（1）由于△AOB与矩形EOFP有公共部分五边形OEMNF，而不同的部分是△AEM、△BFN和△PMN，若比较△AOB和矩形EOFP的面积大小，只需比较不同部分的面积大小即可，由已知得S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB，故两者的面积相等；y与x的函数关系：可根据P点坐标，求出矩形EPFO的面积，根据△AOB和矩形的面积相等，即可得到关于x、y的函数关系式；
（2）将x的值代入题（1）所得的函数关系式中，即可得到y的值，也就确定了P点的坐标；过O作OH⊥AB于H，在等腰Rt△OAB中，通过解直角三角形，可求得AB、OH的长，此时发现OH=OE，则可证得Rt△EMO≌Rt△HMO，由此可得∠1=∠2，同理可证得∠3=∠4，由于∠EOF=90°，则∠2+∠3=∠MON=45°，由此得解．
（3）方法同（2）类似，可用P点的横坐标，分别表示出EM、HN的长，通过证△EMO∽△HNO，得到∠1=∠3，同理可通过证△MHO∽△NFO，得到∠2=∠4，而∠EOF=90°，即可得到∠MON=45°．

（1）∵S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB．
∴S_△AOB=S_矩形EOFP；（1分）
∵S_△AOB=[1/2]OA•OB=[1/2]×1×1=[1/2]，
∴S_矩形EOFP=[1/2]，
∴y与x的函数关系是y＝
1
2x；（2分）

（2）当x＝

2
2时，y＝
1
2x＝

2
2，∴点P的坐标为(

2
2，

2
2)．（3分）
可得四边形EOFP为正方形，过点O作OH⊥AB于H，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，
∴AB＝
OA2+OB2＝

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积；直角三角形全等的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了矩形、等腰直角三角形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质；（2）（3）题中，通过辅助线来构造出与已知和所求相关的相似或全等三角形，是解答此题的关键．