关于椭圆和等差数列的数学题目若椭圆的短轴长,焦距,长轴长依次成等差数列,则这个椭圆的离心率为多少?提示答案为4/5

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gao_qs 幼苗

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设短轴为 b,焦距为c,长轴为a.
它们成等差数列,所以 a-c=c-b
因此 b = a-2c
根据椭圆的几何性质有 c^2 = a^2 - b^2
c^2 = a^2 - (a-2c)^2
c^2 = a^2 - a^2 + 4ac - 4c^2
5c^2 = 4ac
c/a =4/5
椭圆的离心率 e = c/a.所以 e=0.8

1年前

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