多项式f(x)被（x^2-1）除后的余式为x+1,被（x-2）除后的余式为9,那么f(x)被(x-2)(x^2-1)除后

多项式f(x)被（x^2-1）除后的余式为x+1,被（x-2）除后的余式为9,那么f(x)被(x-2)(x^2-1)除后的余式为?

掉毛的毛毛虫 1年前已收到3个回答举报

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设 f(x)=(x^2-1)g(x)+(x+1)……①
由余式定理 f(2)=9
即 f(2)=3g(2)+3=9 → g(2)=2
可设 g(x)=(x-2)p(x)+2……②
②代入① 得 f(x)=(x^2-1)(x-2)p(x)+2(x^2-1)+(x+1)=(x^2-1)(x-2)p(x)+(2x^2+x-1)
∴ f(x)被(x-2)(x^2-1)除后的余式为 (2x^2+x-1)

1年前

回来寻找幼苗

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有条件得f(x)=9(x-2),f(x)=(x+1)(x^2-1),两式相乘得：
{f(x)*f(x)}/{（x^2-1）*（x-2）}=（x+1）*9
f(x)^2/(x-2)(x^2-1)=9(x+1)
俩边同时除以f(x)，则
f(x)/(x-2)(x^2-1)=9(x+1)/f(x)=9/（x^2-1）=（x+1）/（x-2）因为{f(x)=（x^2-1）(...

1年前

agmef 幼苗

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f(x)/（x^2-1）=x+1....（1） f(x)/（x-2）=9.......（2）问：f(x）/(x-2)(x^2-1)=？
由（1）和（2)结合，得
{f(x)*f(x)}/{（x^2-1）*（x-2）}=（x+1）*9
f(x)^2/(x-2)(x^2-1)=9(x+1)
俩边同时除以f(x)，则
f(x)/(x-2)(x^2-1...

1年前

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