等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是______．

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解题思路：首先根据题意求出S₁₀=10，S₃₀=130，再根据S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比数列，得到S₂₀=40，或者S₂₀=-30，然后利用等比数列的求和公式得到答案．

因为S₃₀=13S₁₀，S₁₀+S₃₀=140，
所以S₁₀=10，S₃₀=130．
∵数列{a_n}为等比数列，
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比数列，即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀也是等比数列，
所以S₂₀=40，或者S₂₀=-30，
因为S₂₀=S₁₀（1+q¹⁰），所以S₂₀=40．
故答案为40．

点评：
本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等比数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等比数列中Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等比数列的性质．

1年前

601005 花朵

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S30=13S10，S10+S30=140
S10=10,S30=130
S10=a1*(1-q^10)/(1-q)
S30=a1*(1-q^30)/(1-q)
S10/S30=(1-q^10)/(1-q^30)=1/13
解得:q^10=3
S10/S20=(1-q^10)/(1-q^20)=(1-3)/(1-9)=1/4
S20=40

1年前

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