已知关于x的一元二次方程x 2 -（2k-1）x+4k-6=0．

（1）△=（2k-1） ² -4（4k-6）=（2k-5） ²
∵（2k-5） ² ≥0，
∴△≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根；

（2）设方程的两根为x ₁ ，x ₂ ，由根与系数的关系及题意得：


x 1 + x 2 =2k-1
x 1 x 2 =4k-6

1
x 1 +
1
x 2 =-1
∴
2k-1
4k-6 =-1 ，
∴ k=
7
6 ；

（3）∵方程的两根为x=2或x=2k-3且x ₁ ＞0＞x ₂ ，
∴x ₁ =2，x ₂ =2k-3
由题意得：

2k-3＜0
2-2k+3＜6
解不等式组得 -
1
2 ＜k＜
3
2
所以，k的取值范围是 -
1
2 ＜k＜
3
2 ．