智力题,我想了一晚上了,可愁死我了!但是没解析,麻烦给个详解,感激不尽!

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话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会 .
又过了一会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情.早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.这堆椰子最少有多少个?
这堆椰子最少有15621
第一个人给了猴子1个,藏了3124个,还剩12496个；
第二个人给了猴子1个,藏了2499个,还剩9996个；
第三个人给了猴子1个,藏了1999个,还剩7996个；
第四个人给了猴子1个,藏了1599个,还剩6396个；
第五个人给了猴子1个,藏了1279个,还剩5116个；
最后大家一起分成5份,每份1023个,多1个,给了猴子.

wcq1976 1年前已收到6个回答举报

雨玫子幼苗

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我教你个巧妙的方法（假设原来有X个椰子）：
首先,假设X+A也满足条件,则要满足第一次“分成5份,结果剩一个椰子”,则A必须是5的倍数；
要满足第二次“分成5份,结果剩一个椰子”,则A必须是25的倍数,因为经过第一次后,第二次分的总数多了五分之四A,要使五分之四A仍然是5的倍数,必须A是25的倍数；
同理,要满足第三次“分成5份,结果剩一个椰子”,A必须是5的3次方的倍数；
.
同理,要满足最后一次“分成5份,结果剩一个椰子”,A必须是5的6次方（即15625）的倍数；
结论：假如X满足条件,则X+15625n也满足条件(n为任意正整数）.
我们再设想,有个数,能无限地“分成5份,结果剩一个椰子”这样分下去,即每分一次后,都回到了自身.我们通过方程来求这个数：
（X-1）*4/5=X
很容易求得X=-4；
综上所述,满足条件的椰子数为 -4+15625n,其中最少的椰子数为-4+15625=15621个,此时n=1.

1年前

无为居士2000 幼苗

共回答了3个问题举报

用倒推法分析，最后他们把椰子分成了整5份还多一个，那么一定是（5n+1）个
这（5n+1）个是由第5个人晚上偷偷藏完后剩下的，藏了五分之一，剩下五分之四，说明（5n+1）个必然是某个数的五分之四，也就是4的倍数
然后（5n+1）乘以5/4再+1个就是第4个人晚上藏椰子后椰子剩下的数量，它也要能被4整除才行
以此类推，总计要6次循环。这是思路，解当然就是用方程了，设原有椰子x...

1年前