一个自然数加上98是一个自然数的平方,加上166是另一个数的平方,求这个自然数.

chongqun 1年前 已收到3个回答 举报
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psj215 花朵

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两完全平方数的差可以表示为a^2-b^2=(a+b)(a-b)
166-98=68=2^2*17=1*68=2*34=4*17
注意,较小的完全平方数也必然不小于98
1）1和68无法表示两自然数的和和差
2）2和34对应自然数16和18,完全平方数对应256和324,符合条件,原自然数是158
3）4和17无法表示两自然数的和和差
综上,自然数是158

1年前

3

小燕子王 幼苗

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1年前

2

布克 幼苗

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设这个自然数是x,x+98=n^2,x+166=m^2,显然nm^2-n^2=68
(m+n)(m-n)=68=2*34=4*17
如果m+n=34,m-n=2,m=18,n=16,n^2=256,x=256-98=158
2个自然数的和是奇数，它们的差同样是奇数，m+n=17,m-n=4,不合题意
所以这个自然数是158

1年前

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