使不等式a＞sinx-cosx，x∈[0，π]恒成立的实数a的取值范围为______．

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解题思路：设函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，π]，求出最大值，只要大于最大值即可．

设函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，π]，
即f（x）=
2sin（x-[π/4]），x∈[0，π]，
∵x∈[0，π]，−
π
4≤x-[π/4]≤[3π/4]，
当x−
π
4=[π/2]时，f（x）_max=
2，
∵不等式a＞sinx-cosx，x∈[0，π]恒成立
∴a＞
2，
故答案为：（
2，+∞））

点评：
本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题结合不等式恒成立考查了三角函数的性质，求解最值．一般在等号是否取上出错．

1年前

黄红好横还幼苗

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a大于sinx-cosx就是比最大值还大，求最大值就行了sinx-cosx=根号2*sin（X-π/4）小括号内取值为（-π/4，3π/4）所以最大值就是根号2所以a＞根号2

1年前

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