已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 2 ，a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前n

（1）因为a ₂ ，a ₅ 是方程x ² -12x+27=0的两根且等差数列{a _n }的公差大于0，
所以解得a ₂ =3，a ₅ =9，所以公差 d=
a 5 - a 2
5-2 =2 ，所以a _n =a ₂ +（n-2）d=2n-1．
当n=1时， b 1 = S 1 =
1- b 1
2 ，解得 b 1 =
1
3 ，
当n≥2时， b n = S n - S n-1 =
1
2 ( b n-1 - b n ) ，
所以
b n
b n-1 =
1
3 (n≥2) ，所以数列{b _n }是以b ₁ 为首项，公比 q=
1
3 的等比数列，
所以 b n = b 1 q n-1 = (
1
3 ) n =
1
3 n ．
（2）由（1）知， c n = a n b n =
2n-1
3 n ，则数列{c _n }的前n项和为T _n ，
则 T n =
1
3 +
3
3 2 +…+
2n-1
3 n ①

1
3 T n =
1
3 2 +
3
3 3 +…+
2n-1
3 n+1 ②
①-②得
2
3 T n =
1
3 +
2
3 2 +
2
3 3 +…+
2
3 n -
2n-1
3 n+1
=
1
3 +

2
3 2 [1- (
1
3 ) n-1 ]
1-
1
3 -
2n-1
3 n+1 ，
整理得 T n =1-
n+1
3 n+1 ，因为n∈N ^• ，所以
n+1
3 n+1 ＞0 ，
故 T n =1-
n+1
3 n+1 ＜1 ．