已知椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|

解题思路：（1）根据题意和椭圆定义求出a、c的值，再求出b的值，代入椭圆的标准方程；
（2）设弦AC中点P的坐标是（4，y₀），根据点差法、中点坐标公式化简得：9×8×（x₁-x₂）+25×2y₀×（y₁-y₂）=0，由弦AC的垂直平分线的方程得：

y1−y2

x1−x2

=−

1

k

，代入上式化简求出k，把点P的坐标代入弦AC的垂直平分线的方程求出m，再由中点的横坐标为4求出y₀的范围，进而求出m的范围．

（1）由椭圆定义知，2a=|F₁B|+|F₂B|=10，得a=5，
又c=4，所以b=
a2−c2=3，
则椭圆的方程为：
x2
25+
y2
9＝1；
（2）设弦AC中点P的坐标是（4，y₀），
所以x₁+x₂=8，y₁+y₂，=2y₀，
因为A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在椭圆上，
所以9x₁²+25y₁²=9×25，①
9x₂²+25y₂²=9×25，②
由①-②得，9（x₁²-x₂²）+25（y₁²-y₂²）=0，
9（x₁-x₂）（x₁+x₂）+25（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
所以9×8×（x₁-x₂）+25×2y₀×（y₁-y₂）=0，③
因为弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，中点P的坐标是（4，y₀），
所以k≠0，即x₁≠x₂，则
y1−y2
x1−x2=−
1
k，
则③化为：36+25×y₀×（−
1
k）=0，解得k=
25y0
36，
由点P（4，y₀）在弦AC的垂直平分线上得，y₀=4k+m，
所以m=y₀-4k=y₀-
25y0
9=-
16y0
9，
由点B（4，y_B）在椭圆上，解得y_B=±
9
5，
所以-[9/5]＜y₀＜[9/5]，则-[16/5]＜-
16y0
9＜[16/5]，
所以m的取值范围是：-[16/5]＜m＜[16/5]．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆定义、标准方程，点差法解决弦的中点问题，以及椭圆内部的点的坐标范围问题，考查化简计算能力．