若函数f（x）=-x2+2lnx+8，则函数的单调递增区间是（ ）
若函数f（x）=-x2+2lnx+8，则函数的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）
赞 fei521fei 幼苗
共回答了20个问题采纳率：85% 举报
解题思路：函数的增区间就是函数的导数大于零的区间．注意到函数的定义域为（0，+∞），因此f′（x）=-2x+[2/x]的零点为x=1（舍负），然后在（0，1）和（1，+∞）上观察导数的符号，即可得到函数的增区间为（0，1）．
∵f（x）=-x2+2lnx+8，其中x＞0
∴f′（x）=-2x+[2/x]=
−2(x+1)(x−1)
x
当f′（x）=0时，x=1（舍负）
∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数
即函数的增区间是（0，1）
故选C
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题着重考查了函数的单调性，属于基础题．利用导数研究函数的单调性，是数学解题的一个常用方法，请同学们注意导数的符号与单调性之间的联系．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
已知函数f(x)=x2-2lnx,求函数f(x)的单调区间和极值
1年前2个回答
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗