一剑震神州
幼苗
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已知直线y=
x与直线y=kx+b交于点A(m,n)(m>0),点B在直线y=
x上且与点A关于坐标原点O成中心对称.
(1)若OA=1,求点A的坐标;
(2)若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94,直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P,且△PAB是以PA为直角边的直角三角形,求点A的坐标.(sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27)
(1)解1:过点A作AD⊥x轴,垂足为D.
在RT△AOD中, AD=n,OD=m.
∵点A(m,n)在直线y=
x上,
=
,
即tan∠AOD=
,
∴∠AOD=30°,
∵OA=1,
∴n=
,m=
.
∴A(
,
).
解2:过点A作AD⊥x轴,垂足为D.
在RT△AOD中, AD=n,OD=m.
∵OA=1,
∴m
2 +n
2 =1.
又∵点A(m,n)在直线y=
x上
∴n=
m.
∴n=
,m=
.
∴A(
,
).
(2)若∠BAP=90°.
则AO=1.94.
∵∠AOD=30°,
∴点A(
,0.97).
若∠APB=90°.
由题意知点O是线段AB的中点.
∴OP=OA.
过点O作OE垂直AP,垂足为E.
则有OE=1.94.
∵∠AOD=30°,
∴∠AOE=15°.
在RT△AOE中,
AO=
=
=2.
∴点A(
,1). :
1年前
2