已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（-2）=[1/4]．
已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（-2）=[1/4]．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=log2[m-f2（x）+4f（x）]若此函数在[0，2]上存在零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若[1/3]≤k＜1，函数f1（x）=|f（x）-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数f2（x）=|f（x）-1|-[k/2k+1]的零点分别为x3，x4（x3＜x4），求x1-x2+x3-x4的最大值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=log2[m-f2（x）+4f（x）]若此函数在[0，2]上存在零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若[1/3]≤k＜1，函数f1（x）=|f（x）-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数f2（x）=|f（x）-1|-[k/2k+1]的零点分别为x3，x4（x3＜x4），求x1-x2+x3-x4的最大值．
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解题思路：（Ⅰ）利用待定系数法即可求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=log2[m-f2（x）+4f（x）]若此函数在[0，2]上存在零点，则等价为m-f2（x）+4f（x）=1在[0，2]上成立，利用换元法，结合二次函数的图象和性质，即可得到结论求实数m的取值范围；
（Ⅲ）根据零点存在条件，结合指数幂的运算法则，建立条件关系即可得到结论．
（Ⅱ）若函数g（x）=log2[m-f2（x）+4f（x）]若此函数在[0，2]上存在零点，则等价为m-f2（x）+4f（x）=1在[0，2]上成立，利用换元法，结合二次函数的图象和性质，即可得到结论求实数m的取值范围；
（Ⅲ）根据零点存在条件，结合指数幂的运算法则，建立条件关系即可得到结论．
（Ⅰ）∵f（-2）=14．∴f（-2）=a-2=14．解得a=2，即函数f（x）的解析式f（x）=2x；（Ⅱ）若g（x）=log2[m-f2（x）+4f（x）]在[0，2]上存在零点，即等价为m-f2（x）+4f（x）=1在[0，2]上成立，则m=f2（x）-4f（x）+1...
点评：
本题考点： 指数函数综合题；对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，考查函数零点的应用，综合性较强，难度较大．
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