对任意的实数a,b,作代数式M=a²+ab+b²-a-b+1/2,求M的最小值

zhangcai 1年前已收到3个回答举报

巧巧乐春芽

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M=a²+ab+b²-a-b+1/2
=a²+(b-1)a+b²-b+1/2
=(a+(b-1)/2)²+3(b-1/3)²/4+1/6
≥1/6
当且仅当a+(b-1)/2=(b-1/3)=0,即a=b=1/3时取得
故M最小值为1/6

1年前

PPmm008 幼苗

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不知道学过微积分没有，2次函数求偏导可以解决这个问题，a=b=1/3时候取最小值1/6

1年前

andy2008li 幼苗

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ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n^(-2)),所以n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^

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