如果三位.abc是37的倍数，那么.cab 也是37的倍数，试说明理由．

解题思路：先表示出

.

abc

=100a+10b+c=37k（k为整数），然后表示出

.

cab

=100c+10a+b，根据和为37的倍数，可得出结论．

这个三位数是
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abc，用表达式表示为：100a+10b+c，
因为是37的倍数，则可表示为：100a+10b+c=37k（k为整数），
这个数乘11得1100a+110b+11c=11×37k，仍旧是37的倍数
三位数
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cab可表示为：100c+10a+b，
这个数与1100a+110b+11c的和为：1100a+110b+11c+100c+10a+b=1110a+111b+111c=111×（10a+b+c）=37×3×（10a+b+c） 是37的倍数，
所以
.
cab也是37的倍数．

点评：
本题考点： 位值原则；数的整除特征．

考点点评： 解决本题的关键是根据位置原则表示出这两个数，再根据倍37整除的数的特点进行证明．

因为是小学奥数，所以方程等方法不适用。
abc和cba是37*2--37*27之间的数字，运用列举法。
符合条件的只能是37*2=148和37*22=814

列举法：111、222、333、444、555、666、777、888、999；037、370、703；074、407、740；148、481、814；185、518、851；259、592、925；296、692、962。以上题结论不正确，应改为：“如果三位数abc是37的倍数，那么cab也是37的倍数，说明理由。”楼上论证非常棒。