（2012•奉贤区二模）平面内一动点P（x，y）到两定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积等于2．

解题思路：（1）利用动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2，可得△PF₁F₂周长关系式，利用基本不等式，可求△PF₁F₂周长的最小值；
（2）利用动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2，建立方程，化简可得结论．

（1）∵动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2
∴△PF₁F₂周长为|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=|PF₁|+
2
|PF1|+2≥2
2+2
当且仅当|PF₁|=
2
|PF1|时，取等号，所以△PF₁F₂周长的最小值为2
2+2；
（2）∵动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2
∴|PF₁||PF₂|=2
∴
(x+1)2+y2×
(x−1)2+y2=2
化简y²=2
x2+1−x2+1．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．