（2009•红桥区一模）设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（
（2009•红桥区一模）设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．q=-2
B．q=2或q=-1
C．q=-2或q=1
D．q=1
A．q=-2
B．q=2或q=-1
C．q=-2或q=1
D．q=1
赞 LOVE约瑟芬 幼苗
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解题思路：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2 ．
若q=1，则Sn=na1，式显然不成立．
若q≠1，则
2a1(1−qn)
1−q＝
a1(1−qn+1)
1−q+
a1(1−qn+2)
1−q
故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q-2=0，因此q=-2．
故选：A．
点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的前n项和．
考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论，属中档题．
1年前
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