【选修3-4选做题】有一种高脚酒杯（脚高且细），如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半

（1）
（2）把酒杯放平，分析成像问题，未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为 和 。在图中， P 为画片中心，由 P 发出经过球心 C 的光线 PO 经过顶点不变方向进入空气中；由 P 发出的与 PO 成角的另一光线 PA 在 A 处折射。设 A 处入射角为 i ，折射角为 r ，半径 CA 与 PO 的夹有为θ，由折射定律和几何关系可得



在△ PAC 中，由正弦定理，有
考虑近轴光线成像， 都是小角度，则有


由(2)(4)(5)式、 的数值及 ，可得

由(6)(7)式有
由上式及图可知，折射线将与 PO 延长线相交于 ， 即为 P 点的实像，画面将成实像于 处
在△ 中，由正弦定理有
又有
考虑到是近轴光线，由(9)(10)式可得
又有
由以上各式并代入数据，可得
所以像离杯口的距离为0.1cm