若f(x)=2的|x|次方若存在x∈R ,使不等式2f(x)+1/f(x)≤k 成立 则实数k的最小的是

karenshx 1年前 已收到3个回答 举报
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云是雨的前世 幼苗

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记g(x)=2f(x)+1/f(x)
问题转化为求g(x)min≤k
而g(x)=2f(x)+1/f(x)=4|x|^2+1/2|x|^2≥2根号2
当且仅当|x|=四次根号下（1/8）取等号
所以k≥2根号2

1年前

9

粉色梦境 幼苗

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k≥2t+1/t(其中t=2^|x))
2t+1/t≥2√2t*1/t=2√2 (当且仅当2t=1/t;即t=√2/2时，取等号)
所以 k(min)=2√2

1年前

2

rain20070802 幼苗

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令2^IxI=t>=1,则2f(x)+1/f(x)=2t+1/t
根据g(t)=2t+1/t(t>=1)图像，t=1时2t+1/t有最小值3
所以当k>=g(t)min=3 时，不等式2f(x)+1/f(x)≤k在R中有解
即kmin=3

1年前

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