当x>-2时,求函数f(x)=x^2-3x+6/x+2的值域

我该上大二了,好久没做过高中数学题了,所以我不知道我想的和答案一样不.你参考一下好了.
因为函数里有一项X做分母,所以就无法用一般的求函数值域方法来做.考虑多种方法后发现这道题的难点就在函数里有一项X做分母,那么就要想办法把这个难点转换一下.一般求值域的方法有判断函数的性质就是判断函数的增减性.对这个函数进行求导后发现X做分母这一项还在 并且变成了X^（-3）,还有一项是X的一次项.那么只要再一次求导含X的项就变得简单明了了.二次求导后f''(x)=2+12/（X^3）,易知f''(x)是减函数.当x=-2时,f''(x)大于零；令f''(x)=0得x=（-6）^（1/3） （这个数这么麻烦我觉得好像算错了.）.所以f'(x)在（-2,∞）先增后减,也就是说f'(x）在x=（-6）^（1/3）时有一个极大值.
同理,判断f'(x）大于零小于零的区间可以得到f(x)的增减性,有了f(x)的增减性可以算出f(x)的最值,综上可得到f(x)的值域.
（以上仅供参考,万一不对可以告诉我.还有别的问题也可以问我,当年我理科还是比较强的）

题目有错吧？