求函数f(x)=2x^2-3x+1/x^2的值域

笛声悠扬BJ 1年前 已收到3个回答 举报
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深秋夜雨 果实

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设 y=(2x^2-3x+1)/x^2 ,
则 (y-2)*x^2+3x-1=0 ,
因为方程有实根,所以 y-2=0 ；
或 y-2≠0 ,且 9+4(y-2)>=0 ,
解得 y>= -1/4 ,
即函数值域为 [ -1/4 ,+∞)

1年前

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yfw1974 幼苗

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请给出定义域好吗 按照题意你的定义域为R/{0} 也就是去掉0点的全体实数。学过导数吗？ 这个题目应该要用导数来做 单纯用基本不等式得到的结果是不严谨的。

1年前

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haidao668 幼苗

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解
y=(2x^2-3x+1)/x^2 定义域为 x≠0
将函数变形：
yx^2=2x^2-3x+1
(y-2)x^2+3x-1=0
这是一个关于x的一元二次方程，
由于当x=0时方程变为-1=0，所以x=0不是方程的根；
那么，要使方程有实数根，必须满足：
△=9+4（y-2)>=0
4y>=-1
解得 y>=-1/...

1年前

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