判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0

test9009 1年前 已收到1个回答 举报
赞

jaway6630 幼苗

共回答了23个问题采纳率：100% 举报

令:x=π/2-t
∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx
=∫[π/2,0] 1/√(1-cost) (-dt)
=∫[0,π/2] 1/√(1-cost) dt
∵ lim(t->0+) [1/√(1-cost)]/(1/t)
= lim(t->0+) √[t^2/(1-cost)]
= √2
及:∫[0,π/2] 1/t dt 发散,由瑕积分比较原则:
∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx 发散.

1年前

8
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.064 s. - webmaster@yulucn.com