如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点，现沿AD把平面PAD折起，使得
如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点，现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E为BC边的中点．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）设PD的中点为F，求证：EF∥平面PAB．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）设PD的中点为F，求证：EF∥平面PAB．
赞 oo广审字6467 幼苗
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解题思路：（1）由线线垂直得出线面垂直；（2）取PA的中点G，连BG，FG，得出四边形BEFG是平行四边形，得出线线平行，从而得出线面平行．
证明：（1）因为在图甲中PA⊥AD，翻折到图乙后不变，又因为图乙中PA⊥AB，又AB∩AD=A，所以PA⊥平面ABCD；（2）取PA的中点G，连BG，FG，在四边形BEFG中，FG∥AD，FG＝12AD；又BE∥AD，BE＝12AD，∴BE=FG，BE∥FG，∴...
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查了线面垂直，线面平行的判断定理，考查数形结合思想，是一道基础题．
1年前
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