数列{an}的通项an=n2（cos2[nπ/3]-sin2[nπ/3]），其前n项和为Sn，则S30为______．

∵a_n=n²（cos²[nπ/3]-sin²[nπ/3]）=n²cos[2nπ/3]
∴S30＝12•cos
2π
3+22cos
4π
3+3²cos2π+…+30²cos20π
=−
1
2×1−
1
2×22+32−
1
2×42−
1
2×52+62+…−
1
2×282−
1
2×292+302
=−
1
2[1+2²-2×3²）+（4²+5²-6²×2）+…+（28²+29²-30²×2）]
=−
1
2[（1²-3²）+（4²-6²）+…+（28²-30²）+（2²-3²）+（5²-6²）+…+（29²-30²）]
=−
1
2[-2（4+10+16…+58）-（5+11+17+…+59）]
=−
1
2[-2×[4+58/2×10−
5+59
2×10]
=470
故答案为：470

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用

1年前

07chobit 幼苗

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cos²nπ/3- sin²nπ/3=cos2nπ/3
所以S(30)=前30项平方和/3

1年前

1

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