数列An通项公式An=n/(n2+90),求数列最大项

右酶 1年前 已收到5个回答 举报
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溪山梦 幼苗

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因为An =n/(n^2+90) = 1/(n+90/n)
由基本不等知n+90/n≥2√(n*90/n)=6√10
当且仅当n= 90/n时,等号成立
即n = 3√10
由于n是正整数,3

1年前

5

CDCATV 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

an=1/(n+9/n)
n+9/n>=2√(n*90/n)=2√90
当n=90/n时取等号
即n=√90
则n最接近√90时最大
所以n=9或10
a9=1/19
a10=1/19
所以时第9和10项

1年前

2

EFES 幼苗

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An=1/(n+90/n),n=9或10时最大

1年前

2

sjczxcom 幼苗

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9或10

1年前

2

紫宇 幼苗

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An =n/(n^2+90) = 1/(n+90/n)
正数 x+90/x >= 2√x*90/x= 2√90
当 x= 90/x时有分母最小值，
x^2 = 90
x = 3√10
9A9 = 1/(9+90/9) =1/19
A10 = 1/(10+90/10) = 1/19
数列最大项 是 1/19

1年前

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