（本题满分14分）在数列 中，已知 ．（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和

（1）
（2）

（1）解法1：由
可得 ，------------------3分
∴数列 是首项为 ，公差为1等差数列，
∴ ， ---------------------------------------------------6分
∴数列 的通项公式为 ------------------------7分
解法2：由
可得 ----------------------------- -------------------2分
令 ，则 ---------------------------------------3分
∴当 时
--5分

∴
-----------------------------------------------------------6分
∴ ------------------------------------------------7分
解法3：∵ ，--------------------------------1分
，---------------------------------2分
．------------------------3分
由此可猜想出数列 的通项公式为 ------------4分
以下 用数学归纳法证明．
①当 时， ，等式成立．
②假设当 （ ）时等式成立，即 ，
那么
．----------------------------------------6分
这就是说，当 时等式也成立．根据①和②可知，
等式 对任何 都成立．------------------------7分
（2）令 ，----------①---------8分
　　------------②------9分
①式减去②式得：
，----------10分
∴ ．- ------------12分
∴数列 的前