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解;∵抛物线y=ax2+bx+c过原点
∴c=0
又抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为[1/3]
即:
∫10(ax2+bx)dx=
1
3
∴[1/3a+
1
2b=
1
3]
∴b=
2
3(1−a)
∴图形绕x轴旋转一周而围成的旋转体的体积
V=π
∫10(ax2+bx)2dx=π•[
a2
5x5+
ab
2x4+
b2
3x3
]10=π[
a2
5+
ab
2+
b2
3]=π[
2
135a2+
1
27a+
4
27]
∴V′(a)=π•(
4
135a+
1
27)
令V′(a)=0,得:a=−
5
4
又V″(a)=
4π
135>0
∴a=−
5
4是V(a)的唯一极小值点
∴a=−
5
4是V(a)的最小值点
此时,解得:b=
3
2
∴a=−
5
4,b=
3
2,c=0
点评:
本题考点: 旋转体的体积及侧面积的计算.
考点点评: 此题是定积分在求平面图形面积的应用以及在求旋转立体体积的运用,极小值和最小值的求法,三个知识点的综合.都属于基础知识点,需要熟练运用.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
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