如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，竖直平行
如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔，且S1、S2和O三点在垂直极板的同一直线上，OS2=R，O点跟收集器D之间的距离为H，H＞R，质量为m、电量为q的正离子经S1进入电场后，自S2向中心射去，不计离子进入电场时的初速度和重力，问：（1）为使正离子经S2进入磁场做圆周运动后，以跟进入时的速度相垂直的方向离开磁场，A、K之间的电压应为多大？
（2）在满足（1）的条件下，离子自S1到收集器D总共需要多少时间？
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解题思路：（1）根据粒子在磁场中运动的轨道半径等于R，结合洛伦兹力提供向心力求出速度的大小，从而根据动能定理求出A、K间的电压 大小．
（2）粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，出磁场后做匀速直线运动，结合运动学公式求出三段时间，从而得出离子自S1到收集器D总共需要的时间．
（2）粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，出磁场后做匀速直线运动，结合运动学公式求出三段时间，从而得出离子自S1到收集器D总共需要的时间．
（1）正离子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，
由动能定理得qU＝
1
2mv2①
∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动Bqv＝m
v2
r②
正离子离开了磁场时的速度与进入时相垂直，故r=R③
解得A、K间的电压U＝
B2R2q
2m
（2）正离子在电场中的运动时间t1＝
v
a＝
mvd
qU＝
2md
BqR
在磁场中的运动时间t2＝
1
4T＝
1
4•
2πm
Bq＝
πm
2Bq
在磁场与收集器之间运动时间t3＝
H−R
v＝
(H−R)m
BqR
离子自S1到收集器D的总时间t＝
m
Bq(
2d+H−R
R+
π
2)
答：（1）A、K之间的电压应为U＝
B2R2q
2m．
（2）在满足（1）的条件下，离子自S1到收集器D总共需要t＝
m
Bq(
2d+H−R
R+
π
2)．
点评：
本题考点： 动能定理；匀速圆周运动．
考点点评： 本题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动，知道粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．
1年前
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