npzzm 幼苗
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如图,AB=13,AC=14,BC=15,⊙O为△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,AH为BC边上的高,
设⊙O的半径为R,BH=x,AH=h,则HC=15-x,OD=OE=OF=R,
在Rt△ABH中,AH2+BH2=AB2,即h2+x2=132①,
在Rt△ACH中,AH2+CH2=AB2,即h2+(15-x)2=142②,
②-①得225-30x=196-169,
解得x=[33/5],
把x=[33/5]代入①得h2+([33/5])2=132,
解得h=[56/5],
∵S△ABC=S△OAB+S△AOC+S△OBC,
∴[1/2]h•BC=[1/2]AB•R+[1/2]AC•R+[1/2]BC•R,
∴(13+14+15)•R=[56/5]×15,
解得R=4.
即圆形布料的半径的最大值为4.
故选A.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.
考点点评: 本题考查了三角形的内切圆与内心:与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形内心到三角形三边的距离相等.也考查了勾股定理以及三角形面积公式.
1年前