在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+(3^n+1)+2n+1,求{an}的通项公式。

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+(3^n+1)+2n+1,求{an}的通项公式。

求解：解析中第一行“设an+1+……”的这个式子是怎么化出来的？


请结合题目给出详细步骤！谢谢！
hchyai 1年前 已收到5个回答 举报

chdhk 花朵

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

待定系数法，构造数列，把含有n+1的式子放在等式的左边，在右边构造含n的式子，得到新数列的递推关系。

1年前

3

suker1102 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

解析的目的是构造出一个公比是2的等比数列，于是设了三个待定系数。第一行那个式子是凑出来的。
ps：赞同 菜鸟13343 的说明

1年前

2

紫晶爱恋 花朵

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

a(n+1)=2a(n) + 2n+1
设a(n+1)+x(n+1)+y=2[a(n) + xn+y]
整理得a(n+1)=2a(n) + xn+y-x
x=2 y-x=1 y=3
a(n+1)+2(n+1)+3=2[a(n) + 2n+3]
记b(n)=a(n) + 2n+3
则b(n+1)=2b(n) b(1)=a(1)+2+3=6
b(n)=b(1)*2^(n-1)=6*2^(n-1)=3*2^n
所以a(n)=3*2^n-2n-3

1年前

1

营照温暖 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

第一行不是化出来的，是设出来的。
当然设也是有规矩的。
你看你的题目里有an+1=……中有幂运算3^(n+1),有一般运算2n+1，所以你设的时候就要把这些作为成分加进去。
至于怎么构造新数列，首先你就要推断，因为这题目中an前有个2所以，应该是等比数列（这是重要的一步），其次就是怎么写了？这都是一样的格式，有幂运算的就要有λ加幂运算的内容，一般运算的，就写pn+q。都有就...

1年前

0

kk110 花朵

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

此题的解析在设题主还未明白的第一行时就已经以以2为公比的等比数列为基础了，至于为什么这么设只能说是经验之谈，或者已经用列举法列举了一定量的项通过观察得到答案是以2为公比的等比数列这一结果了，然后有很强针对性地进行列式。至于具体的方法楼上几位朋友都已经说的很清楚了，既然是以2为公比那就将等式的左边全部带（n+1），右边全部为（n），再以2相连即可。题主不妨先试试列举观察，再列式，列举法也是很好很正经...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com