如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.5m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道．一个质量
如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.5m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道．一个质量m=1kg的小球P被一左端固定且压缩到最短的轻质弹簧弹出，与另一个质量为M=1kg的Q球发生弹性正碰，碰后Q球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的15倍．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2．求：
（1）小球P离开A点后平抛的水平位移？
（2）弹簧对小球P所做的功W；
（3）弹簧对小球P做的功仍为W，要使球Q在半圆形轨道ABC上运动时不脱离轨道，球Q的质量应满足什么条件？
（1）小球P离开A点后平抛的水平位移？
（2）弹簧对小球P所做的功W；
（3）弹簧对小球P做的功仍为W，要使球Q在半圆形轨道ABC上运动时不脱离轨道，球Q的质量应满足什么条件？
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（1）A点：15Mg+Mg＝M
v2A
R
平抛：2R＝
1
2gt2
S=vAt=4m
（2）[1/2M
v2A+2MgR＝
1
2M
v2C]
得vC=10m/s
P、Q弹性正碰：mv0=mvP+MvC
[1/2m
v20＝
1
2m
v2P+
1
2M
v2C]
得 vC＝
2m
m+Mv0…①
所以 vC=v0=10m/s
W＝
1
2m
v20＝50J
（3）A点不脱轨有：Mg＝M
v′2A
R
C到A机械能守恒：[1/2M
v′2A+2MgR＝
1
2M
v′2C]
v′C＝5m/s
所以
v′C至少等于5m/s
由①式得vC＝
2m
m+Mv0≥5m/s
即M≤3kg
答：（1）小球P离开A点后平抛的水平位移为4m；
（2）弹簧对小球P所做的功W为50J；
（3）弹簧对小球P做的功仍为W，要使球Q在半圆形轨道ABC上运动时不脱离轨道，球Q的质量应满足M≤3kg．
v2A
R
平抛：2R＝
1
2gt2
S=vAt=4m
（2）[1/2M
v2A+2MgR＝
1
2M
v2C]
得vC=10m/s
P、Q弹性正碰：mv0=mvP+MvC
[1/2m
v20＝
1
2m
v2P+
1
2M
v2C]
得 vC＝
2m
m+Mv0…①
所以 vC=v0=10m/s
W＝
1
2m
v20＝50J
（3）A点不脱轨有：Mg＝M
v′2A
R
C到A机械能守恒：[1/2M
v′2A+2MgR＝
1
2M
v′2C]
v′C＝5m/s
所以
v′C至少等于5m/s
由①式得vC＝
2m
m+Mv0≥5m/s
即M≤3kg
答：（1）小球P离开A点后平抛的水平位移为4m；
（2）弹簧对小球P所做的功W为50J；
（3）弹簧对小球P做的功仍为W，要使球Q在半圆形轨道ABC上运动时不脱离轨道，球Q的质量应满足M≤3kg．
1年前
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