已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是______．

jiawei0125 1年前 已收到5个回答 举报
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zjz2lf 种子

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解题思路：先根据一元二次方程有两个负数根，由一元二次方程根与系数的关系，得出两根之和小于0，两根之积大于0，解不等式组求出m的取值范围，再代入判别式△≥0进行检验，即可求出结果．

解∵关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，
∴

−
m+1
8＜0

m−7
8＞0，
解得m＞7．
又∵△=（m+1）2-4×8（m-7）=m2-30m+225=（m-15）2≥0，
∴实数m的取值范围是m＞7．
故答案为 m＞7．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，根与系数的关系及一元一次不等式组的解法．难度中等．注意利用根与系数的关系解题的前提条件是判别式△≥0．

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解由方程8x²+（m+1）x+m-7=0有两个负根
构造函数f(x)=8x²+（m+1）x+m-7
则f(0)＞0
对称轴x=-(m+1)/16＜0
f[-(m+1)/16]≤0
三式联立解得m的范围即可。

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