有理数abc均不为零,且a+b+c=0,设x=b+c分之a+c+a分之b+a+d分之c,则x=（）

由a,b,c均不为0,知b+c,c+a,a+b均不为0,
又a,b,c中不能全同号,故必一正二负或一负二正,
∴a=-（b-c）,b=（c+a）,c=-（a+b）,
即
ax09x09x09
x09x09x09x09b+cx09x09x09
=-1,
bx09x09x09
x09x09x09x09c+ax09x09x09
=-1,
cx09x09x09
x09x09x09x09a+bx09x09x09
=-1,
∴
x09x09x09x09|a|x09x09x09
x09x09x09x09b+cx09x09x09
,
|b|x09x09x09
x09x09x09x09c+ax09x09x09
,
|c|x09x09x09
x09x09x09x09a+bx09x09x09
中必有两个同号,另一个符号其相反,即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,
∴
x09x09x09x09|a|x09x09x09
x09x09x09x09b+cx09x09x09
+
x09x09x09x09|b|x09x09x09
x09x09x09x09c+ax09x09x09
+
x09x09x09x09|c|x09x09x09
x09x09x09x09a+bx09x09x09
=±1,x=|
x09x09x09x09|a|x09x09x09
x09x09x09x09b+cx09x09x09
+
x09x09x09x09|b|x09x09x09
x09x09x09x09c+ax09x09x09
+
x09x09x09x09|c|x09x09x09
x09x09x09x09a+bx09x09x09
|=1,