如题：一直数列｛an｝的前n项和Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于等于2）成等比数列,且a1=1,

如题：一直数列｛an｝的前n项和Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于等于2）成等比数列,且a1=1,
求数列｛an｝的前n项和Sn.
婉冰 1年前 已收到2个回答 举报
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tyamd 种子

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（1）由Sn^2=an(Sn-1/2),an=Sn-Sn-1(n≥2)得
Sn^2=(Sn-Sn-1)(Sn- 1/2)
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn.
由题意知Sn-1Sn≠0,上式两边同除以Sn-1Sn得1/Sn - 1/Sn-1=2
∴{1/Sn}是首项为1,公差为2的等差数列,
∴1/Sn=1+2(n-1)=2n-1,
Sn=1/(2n-1)(n≥2),
∵S1=1适合Sn=1/(2n-1),∴Sn=1/(2n-1)

1年前

3

mm小虫 幼苗

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由题意，an/Sn=Sn/(Sn-1/2)
即(Sn-Sn-1)/Sn=Sn/(Sn-1/2)
整理得2Sn*Sn-1+Sn-Sn-1=0
即1/Sn=2+1/Sn-1
所以{1/Sn}是首项为1，d=2的等差数列
所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
所以Sn=1/(2n-1) (n>=2时）
经检验，n=1也符合题意
所以Sn=1/(2n-1)

1年前

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