设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）[a+b+c/3]．

解题思路：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc，据排序不等式，可得三个不等式，相加，即可得出结论．

证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．
据排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc
alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc
上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）
即lg（a^ab^bc^c）≥[a+b+c/3]lg（abc）
故a^ab^bc^c≥（abc）[a+b+c/3]．

点评：
本题考点： 排序不等式．

考点点评： 本题考查不等式的证明，考查排序不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

我以前答过
两边取对数即证：
ln(a^a*lnb^b*lnc^c)>=((a+b+c)/3)ln(abc)
即：alna+blnb+clnc>=((a+b+c)/3)(lna+lnb+lnc)
可以随便假设一个排序设,a>b>c,则lna>lnb>lnc
由切比雪夫不等式直接得到结论。
补充：chebyshev不等式：
参考资料：http:...