谁能帮忙计算一下sinx+sin2x+sin3x+~+sinnx之和,要关键步骤.

分析：这个和式的结构特点是每项正弦函数的角的变化组成等差数列,我们作出猜想：能否可以与
+ +…+ =(1- )+( - )+…+( - )= 相类比,设法把和式中的每一项也拆成两项之差,使所有中间项恰好抵消,从而求出结果.事实上,若设S=sinx+sin2x+sin3x+…+sinnx,两边同乘以
2sin 得
2sin ·S=cos -cos =2sin ·sin
即S= sin ·sin /sin 至此,只需通过讨论就可得出结论.
即：
设S＝sinx＋sin2x＋sin3x＋……+sinnx
两边同乘以2sin(x/2)（x≠2kπ,k∈Z）
得2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]=2sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]
所以S=sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]÷sin(x/2)