如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长
如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10-2 m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势．在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）．质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直．已知带电粒子的比荷[q/m]=1.0×108 C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
（2）求粒子进入磁场时的最大速度；
（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明．
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解题思路：（1）由动能定理可以求出粒子离开加速度电厂时的速度，由牛顿第二定律可以求出粒子在磁场中的轨道半径，然后确定粒子进入与离开磁场的距离．
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用平抛运动规律与动能定理可以求出粒子的最大速度．
（3）求出粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离表达式，然后找出增大该距离的措施．
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用平抛运动规律与动能定理可以求出粒子的最大速度．
（3）求出粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离表达式，然后找出增大该距离的措施．
（1）设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0，
由动能定理得：qU0＝
1
2mv02，
解得：v0=
2qU0
m=1.0×105m/s，
由于t=0时刻偏转电场的场强为零，此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中，
在磁场中的运动轨迹为半圆．设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
v02
r，解得r=
mv0
qB，
粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r=0.40m；
（2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，
进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=
qUm
m，
在水平方向 L=v0t，在竖直方向 y=[1/2]at2，
解得Um＝
2U0d2
L2＝25v＜50v；
电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大，
设最大速度大小为vm，方向与OO′的夹角为q，
则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程，
由动能定理得：qU0+q=[1/2]mvm ，
解得vm=
2qU0
m+
qUm
m＝
5
2×105m/s=1.1×105m/s，
tanθ=
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．
考点点评： 应用动能定理、类平抛运动的知识、牛顿定律即可正确解题；本题难度较大，是一道难题．
1年前
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