如图1，四边形ABCD是正方形，G在BC的延长线上，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE

作FH⊥CG于H．
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEH=90°，
又∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEH=∠EAB，
又∵∠B=∠EHF，
且AE=EF，
∴△ABE≌△EHF，
∴BE=HF，
BC=AB=EH，
∴EH-EC=BC-EC，
∴BE=CH，
∴CH=HF．
∴∠FCH=∠CFH=[180°-90°/2]=45°；
（2）作FI⊥EG于I．
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEI=90°，
又∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEI=∠EAB，
又∵∠B=∠EIF，
∴△ABE∽△EIF，
∴[EI/AB]=[EF/AE]=[1/2]，
即EI=[1/2]AB，
故EI=AD=BC，
∴BE=CI，
∴tan∠FCG=[FI/IC]=[FI/BE]=[FE/AB]=[1/2]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了全等三角形与相似三角形的性质，巧妙运用正方形和矩形的性质，证明三角形全等或相似，是解题的关键．