已知函数f（x）=lnx+[a/x]．

解题思路：（1）求函数的定义域，利用导数研究函数的单调区间．
（2）利用导数确定函数的最小值，然后利用函数f（x）在[1，e]上的最小值是[3/2]，求a．

函数f(x)＝lnx+
a
x的定义域为（0，+∞），f′(x)＝
1
x−
a
x2＝
x−a
x2…（1分）
（1）当a≤0时，∴f'（x）≥0故函数在其定义域（0，+∞）上是单调递增的． …（3分）
当a＞0时，函数在（0，a）上是单调递减的，在（a，+∞）上是单调递减的…（5分）
（2）在[1，e]上，分别进行讨论．
①当a＜1时，f'（0）＞0，函数f（x）单调递增，其最小值为f（1）=a＜1，这与函数f（x）在[1，e]上的最小值是[3/2]矛盾，所以不成立．
②当a=1时，函数f（x）单调递增，其最小值为f（1）=1，函数f（x）在[1，e]上的最小值是[3/2]矛盾，所以不成立．
③当1＜a＜e，函数f（x）在[1，a]上f'（x）＜0，函数单调递减，在（a，e）上有f'（x）＞0，此时喊得单调递增，
所以函数f（x）满足最小值为f（a）=lna+1=[3/2]，
解得a=
e．
④当a=e时，函数f（x）在[1，a]上f'（x）＜0，函数单调递减，其最小值为f（e）=2，与条件矛盾．
⑤当a＞e时，函数f（x）在[1，e]上f'（x）＜0，函数单调递减，其最小值为f（e）=1+[a/e＞2，与条件矛盾．
综上所述，a=
e]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查导数与函数的单调性和最值之间的关系，要求熟练掌握导数的基本应用．