（2013•辽宁一模）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时
（2013•辽宁一模）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞| 1 |
| 2 |
（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？
（2）求P的值．
（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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解题思路：（1）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．
（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以p2+（1-p）2=[5/9]，由此能求出p的值．
（3）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 [5/9]．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．写出分布列和期望．
（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以p2+（1-p）2=[5/9]，由此能求出p的值．
（3）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 [5/9]．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．写出分布列和期望．
（1）程序框图中的第一个条件框应填M=2，第二个应填n=6．…（8分）
注意：答案不唯一． 如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换，都可以．
（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．
所以p2+（1-p）2=[5/9]，
解得：p=[2/3]或p=[1/3]，
因为p＞[1/2]，所以p=[2/3]．…（6分）
（3）依题意知，ζ的所有可能值为2，4，6．…（9分）
由已知 P（ξ=2）=[5/9]，P（ξ=4）=C
12p3（1-p）+C
12（1-p）3p=[20/81]
P（ξ=6）=1-P（ξ=2）-P（ξ=4）=[16/81]．…（11分）
∴随机变量ζ的分布列为：
ζ 2 4 6
P [5/9] [20/81] [16/81]故Eξ=2×[5/9]+4×[20/81]+6×[16/81]=[266/81]．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；程序框图．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
1年前
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1年前4个回答
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