选修4-5:不等式选讲设|a|≤1,函数f(x)=ax2+x+a(-1≤x≤1),证明:|f(x)|≤54.

nihaotonghui 1年前 已收到1个回答 举报

zgp218 幼苗

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解题思路:利用绝对值不等式的性质,适当放缩,再配方,即可得到结论.

证明:∵|a|≤1,-1≤x≤1
∴|f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a(x2-1)|+|x|≤|x2-1|+|x|≤1-x2+|x|=-(|x|-[1/2])2+[5/4]≤[5/4]
即|f(x)|≤
5
4.

点评:
本题考点: 不等式的证明.

考点点评: 本题考查不等式的证明,考查绝对值不等式的性质,属于中档题.

1年前

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