ll1138
幼苗
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(1)∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD,∠ACE=∠BCE,
∴∠CBD+∠BCE=60°,
∴∠BFE=60°,
∴② cos∠BFE=
1
2 ,正确.
(2)∵∠ABC,∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D,E,CE、BD相交于点F,
∴F为三角形的内心,
∴④点F到△ABC三边的距离相等错误.
(3)在BC上截取BH=BE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴△EBF≌△HBF,
∴∠EFB=∠HFB=60°.
由(1)知∠CFB=120°,
∴∠CFH=60°,
∴∠CFH=∠CFD=60°,
又∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∴△CDF≌△CHF.
∴CD=CH,
∵CH+BH=BC,
∴⑤BE+CD=BC正确.
∵△CDF≌△CFH,
∴DF=FH,
∵△FGB≌△HFB,
∴FG=FH
∵DF=FH,FG=FH,
∴DF=FE,△DEF为等腰三角形,
∴∠EDF=∠FED
故③正确.
题目现有的条件不能够证明②AB=BC;① DE=
1
2 BC 是正确的,所以①②错误.
故选C.
1年前
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