（2014•余姚市模拟）二项式（x 32+x 13）n的展开式中各项系数和是256，则展开式中x5的
（2014•余姚市模拟）二项式（x
+x
）n的展开式中各项系数和是256，则展开式中x5的系数是______．（用数字作答）
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赞 taozp1986 幼苗
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解题思路：本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n，最后通过比值关系为64即可求出n的值是6．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，求出r，将r的值代入通项求出展开式的x的系数
令（x
3
2+x
1
3）n中x为1得各项系数和为2n，
展开式的各项二项式系数和为2n
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
∴2n=256
解得n=8
展开式的通项为 Tr+1=C8rx12−
7r
6，
12−
7r
6＝5得r=6，
展开式中x5的系数是C86=28．
故答案为：28．
点评：
本题考点： 二项式定理．
考点点评： 本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是利用展开式的各项的二项式系数的和为2n
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