过点P（-1，1）的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（ ）
过点P（-1，1）的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（ ）
A. x-y+2=0
B. x-y=0
C. x+y-2=0
D. x+y=0
A. x-y+2=0
B. x-y=0
C. x+y-2=0
D. x+y=0
赞 漠然1987 幼苗
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解题思路：当且仅当直线l与点P和圆心的连线垂直时，|AB|取最小值，由此算出直线l的斜率等于-1，再由直线方程的点斜式即可求出直线l的方程
∵圆x2+y2+4x=0，化成标准方程为（x+2）2+y2=4
∴圆心的坐标为C（-2，0）
由此可得PC的斜率为k=[1−0/−1+2]=1
∵当直线l与PC垂直时，|AB|取最小值
∴l的斜率k'=-[1/k]=-1，可得直线l方程为y-1=-（x+1），化简得x+y=0．
故选：D
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题给出圆内一点P，求过P的直线l被圆截得弦长最小时直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
1年前
1
dh76020625 春芽
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1年前
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