已知函数f(x)=log a^（8-2^x） （a＞0且a≠1）
已知函数f(x)=log a^（8-2^x） （a＞0且a≠1）
当a＞1时,求函数 y=f(x)+f(-x)的最大值
当a＞1时,求函数 y=f(x)+f(-x)的最大值
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f(x)+f(-x)=loga(8-2^x)+loga(8-1/2^x)=loga[(8-2^x)(8-1/2^x)]
=loga[-8(2^x+1/2^x)+65],
因为2^x>0,所以2^x+1/2^x≥2,当且仅当2^x=1时,即x=0时等号成立,
所以,当a>1时,f(x)+f(-x)=loga[-8(2^x+1/2^x)+65]≤loga(-16+65)=loga(49),
即当x=0时,f(x)+f(-x)的最大值是loga(49).
=loga[-8(2^x+1/2^x)+65],
因为2^x>0,所以2^x+1/2^x≥2,当且仅当2^x=1时,即x=0时等号成立,
所以,当a>1时,f(x)+f(-x)=loga[-8(2^x+1/2^x)+65]≤loga(-16+65)=loga(49),
即当x=0时,f(x)+f(-x)的最大值是loga(49).
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