正方形ABCD中,M为直线BC上一点,AN平分∠DAM交直线DC于点NM在BC上时,求证：AM=BM+DN
正方形ABCD中,M为直线BC上一点,AN平分∠DAM交直线DC于点NM在BC上时,求证：AM=BM+DN
（1）若点M在BC延长线上时,AM=BM+DN是否仍然成立?成立 证明；不成立,请说明理由
（2）若点M在CB延长线上时,AM=BM+DN是否仍然成立?成立 证明；不成立,请写出他们之间的数量关系,并证明
只给出思路和辅助线行了
（1）若点M在BC延长线上时,AM=BM+DN是否仍然成立?成立 证明；不成立,请说明理由
（2）若点M在CB延长线上时,AM=BM+DN是否仍然成立?成立 证明；不成立,请写出他们之间的数量关系,并证明
只给出思路和辅助线行了
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1、等式成立,把三角形ADN顺时针旋转90度,得一个三角形ABE,
则BE=DN,
〈E=〈DNA.,
〈DNA=〈NAB,（内错角）,
〈NAB=〈NAM+〈MAB=〈DAN+〈MAB=〈BAE+〈MAB=〈MAE=〈E,
三角形MAE是等腰三角形,
所以ME=AM,
ME=MB+BE=MB+DN,
故AM=MB+DN.
2、等式不成立 .
M在CB延长线上,《DAM的平分线也在DC延长线上,
同样把三角形ADN顺时针旋转90度,得三角形ABE,
DN=BE,
〈N=90度-〈DAN,
〈EAM=90度-〈NAM=90度-〈DAN,
〈N=〈EAM,
〈N=〈E,
〈MAE=〈E,
则三角形MAE是等腰三角形,
AM=ME,
BE=AM+BM,
DN=AM+BM.
故等式不成立,应改写为：DN=AM+BM.
则BE=DN,
〈E=〈DNA.,
〈DNA=〈NAB,（内错角）,
〈NAB=〈NAM+〈MAB=〈DAN+〈MAB=〈BAE+〈MAB=〈MAE=〈E,
三角形MAE是等腰三角形,
所以ME=AM,
ME=MB+BE=MB+DN,
故AM=MB+DN.
2、等式不成立 .
M在CB延长线上,《DAM的平分线也在DC延长线上,
同样把三角形ADN顺时针旋转90度,得三角形ABE,
DN=BE,
〈N=90度-〈DAN,
〈EAM=90度-〈NAM=90度-〈DAN,
〈N=〈EAM,
〈N=〈E,
〈MAE=〈E,
则三角形MAE是等腰三角形,
AM=ME,
BE=AM+BM,
DN=AM+BM.
故等式不成立,应改写为：DN=AM+BM.
1年前
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