（2012•江苏一模）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料
（2012•江苏一模）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y（cm），体积为V（cm3）（1）求出x与y的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．
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解题思路：（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy=4800，进而可确定x与y的关系式；（2）铁皮盒体积V(x)＝x2y＝x24800−x24x＝−14x3+1200x，求导函数，确定函数的极值，极大值，也是最大值．
（1）由题意得x2+4xy=4800，
即y＝
4800−x2
4x，0＜x＜60．（6分）
（2）铁皮盒体积V(x)＝x2y＝x2
4800−x2
4x＝−
1
4x3+1200x，（10分）
V′(x)＝−
3
4x2+1200，令V′（x）=0，得x=40，（12分）
因为x∈（0，40），V′（x）＞0，V（x）是增函数；x∈（40，60），V'（x）＜0，V（x）是减函数，
所以V(x)＝−
1
4x3+1200x，在x=40时取得极大值，也是最大值，其值为32000cm3．
答：该铁皮盒体积V的最大值是32000cm3．（14分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题．
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