已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于不同的两点A、B，点A在点B的左边，与y轴交于点C．若△AOC与△BOC

解题思路：根据抛物线的顶点坐标知对称轴为x=2，则设A（m，0），B（4-m，0），C（0，c）．根据三角形的面积求法得到c=3．然后由抛物线的顶点坐标公式来求系数的值．

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点C，
∴C（0，c）．
∵个二次函数图象的顶点坐标为（2，-a），
∴设A（m，0），B（4-m，0）．
由于点A在点B的左边，有m＜4-m，即有m＜2．
∵△AOC与△BOC的面积之和为6，
∴[mc/2]+
(4−m)c
2=6，
解得c=3．
则该抛物线方程为：y=ax²+bx+3．
∴

−
b
2a＝2

4a×3−b2
4a＝−a，
解得

a＝
3
5
b＝−
12
5．
故该函数的解析式为：y=[3/5]x²-[12/5]x+3．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，需要熟记抛物线顶点坐标公式．

y=ax^2+bx+c 可设A(XI,O) B(X2,0) C(0,c)
则由伟达定理 XI+X2=-b/a XI*X2=c/a
(X2-X1) ^2=(X2+X1)-4X1X2=(b^2-4ac)/a^2-----------1
由顶点坐标为（2，-a）得对称轴X=-b/2a=2-----------2
最值Y=(4ac-b^2)/4a=-a----------------------------3
当X=0时,Y=c,S△AOC+S△BOC=1/2(X2-X1)*c-----------4