若关于x的一元二次方程x 2 -2（2-k）x+k 2 +12=0有实数根α、β．

若关于x的一元二次方程x 2 -2（2-k）x+k 2 +12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设 t=
α+β
k
，求t的最小值．
wwd516 1年前 已收到1个回答 举报
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舞月v弄影n 幼苗

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（1）∵一元二次方程x 2 -2（2-k）x+k 2 +12=0有实数根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k） 2 -4（k 2 +12）≥0，
4（4-4k+k 2 ）-4k 2 -48≥0，
16-16k-48≥0，即16k≤-32，
解得k≤-2；

（2）由根与系数的关系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴ t=
a+β
k =
4-2k
k =
4
k -2 ，
∵k≤-2，
∴-2≤
4
k ＜0，
∴ -4≤
4
k -2＜-2 ，
即t的最小值为-4．

1年前

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